Matematiikan opinnot toisella asteella ja ammattikorkeakoulussa
Ammatillinen perustutkinto ja ylioppilastutkinto antavat hakukelpoisuuden AMK-tutkintoon (TUNI 2019). Nämä opinnot ovat Suomen tutkintojen viitekehyksessä (FiNQF) tasolla 4, kun ammattikorkeakoulun AMK-tutkinto on FiNQF-tasolla 6 (OPH 2019c). Vaikka molemmat hakukelpoisuuden antavat toisen asteen tutkinnot ovat samalla FiNQF-tasolla, lukion matematiikan opinnot ovat laajemmat kuin ammatillisten perustutkintojen vastaavat opinnot. Vuonna 2004 tehdyn tutkimuksen perusteella todettiin, että lähtötasotesteissä insinööriopintoja aloittavien opiskelijoiden matemaattisissa valmiuksissa oli eroja. Ammatillisen tutkinnon suorittaneilla matematiikan osaamisen taso oli heikompi kuin lukiossa lyhyen matematiikan suorittaneilla ylioppilailla. (Tuohi, Helenius & Hyvönen 2004, 94, 106.) Konetekniikassa heikot matemaattiset taidot ja kiinnostuksen puute perusaineisiin kuten statiikkaan, dynamiikkaan ja lujuusoppiin voivat aiheuttaa kasaantuvia ongelmia myös muihin ammattiaineisiin. Opintoja pitäisi muuttaa entistä motivoivimmiksi. (Ahonen 2005.)
Matemaattisen osaamisen jatkumista toiselta asteelta ammattikorkeakouluun ja siihen liittyvän seurantakyselyn kohdentumista on selvennetty kuvassa 1. Kuvaan on merkitty myös osaamispisteiden (osp), kurssien ja opintopisteiden (op) laajuuksia. Ammatillisella toisella asteella osaamispiste sisältää noin 16 h opetusta ja itsenäistä työskentelyä (Suursalmi 2016). Lukiossa kurssi käsittää noin 38 h opetusta ja itsenäistä työskentelyä (OPH 2019a). Ammattikorkeakoulussa käytettävä opintopiste tarkoittaa 27 h opiskelua sisältäen sekä opetuksen että itsenäisen työskentelyn (Auvinen 2009). Näin ollen opiskelija saa matematiikan opetusta
- ammatillisella toisella asteella 64 h (eli 4 osp pakollisena)
- lukion lyhyessä matematiikassa 304 h (eli 8 pakollista kurssia) ja pitkässä matematiikassa 494 h (eli 10 pakollista kurssia).
Kuva 1 Matemaattinen osaaminen toisella asteella ja sen jälkeen konetekniikan tutkinto-ohjelmassa
Ammatillisen perustutkinnon (kone- ja metallitekniikan) yhteiset tutkinnon osat, joissa on myös matematiikkaa, ovat pakollisia. Näiden yhteisten tutkinnon osien laajuus on yhteensä 35 osaamispistettä, ja niihin kuuluvat viestintä- ja vuorovaikutusosaaminen, matemaattis-luonnontieteellinen osaaminen sekä yhteiskunta- ja työelämäosaaminen. Matemaattis-luonnontieteelliseen osaamiseen (6 osp) sisältyy matematiikkaa ja matematiikan soveltamista (4 osp) sekä fysikaalisia ja kemiallisia ilmiöitä ja niiden soveltamista (2 osp). (OPH 2019b; OPH 2019.)
Lukion oppimäärän lyhyen matematiikan pakollisia kursseja on 6 ja pitkän matematiikan 10 nykyisen voimassa olevan asetuksen mukaan. Tämän lisäksi on syventäviä opintoja, jotka ovat pääasiassa pakollisiin kursseihin välittömästi liittyviä jatkokursseja. Syventäviä kursseja on valtakunnallisesti lyhyessä matematiikassa 2 ja pitkässä matematiikassa 3. Näiden kurssien lisäksi lukio voi järjestää vielä koulu- tai kuntakohtaisia lisäkursseja. (Valtioneuvoston asetus 13.11.2014/942.)
TAMKin konetekniikan insinööritutkintoon sisältyy yhteensä 12 opintopisteen matematiikan opinnot: Geometria ja vektorilaskenta (3 op), Funktiot ja matriisit (3 op), Differentiaalilaskenta (3 op) ja Integraalilaskenta (3 op). Nämä opinnot on tarkoitus suorittaa ensimmäisen opiskeluvuoden aikana. (TAMK OPS 2019.) Opintojaksoista saatua matemaattista osaamista tarvitaan konetekniikan ammatillisissa perusaineissa kuten statiikassa, lujuusopissa, dynamiikassa ja varsinaisissa ammattiaineissa.
TAMKiin vuosina 2005–2012 tulleille uusille tekniikan opiskelijoille on järjestetty matematiikan lähtötasotesti heti heidän aloittaessaan opintojaan. Testissä on mitattu pääosin perusalgebran taitoja. Varsinkin testin soveltavissa tehtävissä on todettu suurehkoja matemaattisen osaamisen eroavaisuuksia lukiotaustaisten ja ammatilliselta toiselta asteelta tulevien opiskelijoiden välillä.
TAMK järjestää uusille insinööriopiskelijoilleen matemaattisia perusvalmiuksia tukevan, vapaasti valittaviin opintoihin sisällytettävän opintojakson Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot (3 op), joka järjestetään jo ennen varsinaisia opetussuunnitelman mukaisia matematiikan opintoja. Opiskelijat voivat päättää osallistumisestaan tälle kurssille itsearviointiin perustuvan verkkotestin avulla. Syksyllä aloittavista uusista opiskelijoista noin 150 osallistuu elokuussa tälle intensiivikurssille. Lisäksi opiskelijat voivat osallistua lukukauden aikana kerran viikossa järjestettävään Matikkapajaan, jossa opiskelijat voivat tehdä matematiikan kotitehtäviä opettajan tuella ja ohjauksessa.
Ennen AMK-opiskelun alkua toisen asteen opiskelijat voivat suorittaa valmentavia matematiikan ja fysiikan opintoja avoimen ammattikorkeakoulun kautta. NOPSA-hankkeen pilotoinneissa näitä valmentavia opintojaksoja tarjottiin myös Tampereen seudun ammatiopisto Tredun opiskelijoille. Näiden valmentavien opintojen avulla heidän matemaattiset valmiutensa ovat paremmat niin hakuvaiheessa kuin myös AMKiin sisään pääsyn jälkeen.
Matematiikan osaamisen seurantaa tukeva kysely ja sen mallintaminen TAMKissa
Vuosina 2009–2011 on tarkasteltu TAMKin insinööriopintoihin päässeiden opiskelijoiden koulutustaustaa ja on havaittu, että ammatillisen toisen asteen koulutuksen suorittaneiden opiskelijoiden määrä on ollut hienoisessa nousussa. Vuonna 2011 insinööriopintoihin päässeistä oli 53 % lukiotaustaisia ja 34 % oli ammatillisen toisen asteen (AO) taustaisia opiskelijoita. Sekä lukion että ammatillisen toisen asteen suorittaneita sisään päässeitä opiskelijoita oli 13 %. (Kinnari-Korpela 2019, 23–24.) Tässä selvityksessä kyselyyn vastaajista 40,6 % oli käynyt ammatillisen toisen asteen tutkinnon lisäksi myös lukion; kyselyn avoimissa vastauksissa ei ollut kuitenkaan havaittavissa oleellisia eroja.
Konetekniikan AO-taustaisille opiskelijoille tehdyn kyselyn avulla pyrittiin selvittämään heidän matematiikan osaamisensa karttumista. Muutaman taustakysymyksen lisäksi kyselyssä kerättiin kokemuksia Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot -opintojaksosta, Matikkapajasta sekä yleisesti konetekniikan matemaattisista opinnoista. Kysely sisälsi monivalintakysymyksiä sekä avoimia kysymyksiä. Kysely toteutettiin maaliskuussa 2019 ja vastauksia saatiin 32 opiskelijalta.
Seurannan avulla voidaan reagoida nopeammin opiskelijoiden osaamistarpeisiin.
Pääsääntöisesti (87,5 %) opiskelijat suorittivat Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot. Opintojakso suoritettiin joko ennen varsinaisia opintoja (52,1 %) tai muiden opintojen aikana (46,9 %). Kyselyn perusteella opiskelijat pitivät opintojaksoa hyödyllisenä tai erittäin hyödyllisenä, etenkin jos aiemmista matematiikan opinnoista oli kulunut aikaa tai jos opiskelija oli AO-taustainen. Lukiotaustaiset opiskelijat pitivät opintojaksoa hyvänä kertauksena. Opintojakson lähtötasoa pidettiin sopivana. Kyselyn vastausten perusteella toivottiin enemmän lähiopetusta. Lähiopetuksen tukena käytetään nykyään opetusvideoita, joista Kinnari-Korpelan (2019, 94) tutkimuksessa on todettu erityisesti AO-taustaisten opiskelijoiden hyötyvän.
Kyselyyn vastanneista opiskelijoista 62,5 % kertoi osallistuvansa Matikkapajaan. Näistä 28 % pyrki käymään pajassa aina kun pääsi tai keskimäärin noin kaksi kertaa kuukaudessa. Pääosa (72 %) kävi Matikkapajassa harvemmin ja satunnaisesti. Opiskelijat pitivät Matikkapajaa hyvänä oppimisen tukena. Matikkapajaa ei ole aikataulusyistä ollut tarjolla monimuoto-opiskelijoille.
Yleisesti opiskelijoiden mielestä (yli 90 %) matematiikan opintojaksoista saatu osaaminen oli riittävää konetekniikan tulevia opintoja varten. Konetekniikan opiskelijat pitivät matematiikan opiskelua tärkeänä. Jotkut toivoivat enemmän vektorilaskentaa viitaten kyseisen osaamisen tarpeeseen konetekniikan tulevissa perusammattiaineissa. Jotkut mainitsivat haasteellisina konetekniikan opintoina statiikan, lujuusopin ja dynamiikan.
Kuvassa 2 havainnollistetaan seurantakyselyn jaksottamista. Tarkoituksena on kerätä vuosittain opiskelijoiden matemaattisten opintojen suorittamiskokemuksia ja analysoida niitä. Saatuja tuloksia on tarkoitus hyödyntää seuraavan lukuvuoden opetuksen suunnittelussa.
Kuva 2 Matematiikan osaamisen seurantakyselyn jaksottaminen TAMKissa
Yhteenveto ja kehitystarpeita
Matematiikan osaamisen seurantaan kehitetty malli kerää tietoa matemaattisten opintojen sujuvuudesta opetussuunnitelman mukaisessa aikataulussa. Seurannan avulla voidaan reagoida nopeammin opiskelijoiden osaamistarpeisiin. Seuranta tuottaa myös ajankohtaista tietoa opetuksen ja ohjauksen kehittämiseksi.
Kyselyssä selvisi tarve Matikkapajan tarjonnan laajentamiseen myös monimuoto-opiskelijoille. Matikkapaja-toiminnasta tiedottamista tulisi lisätä. Lukujärjestyssuunnittelussa pitäisi huomioida kaikkien opiskelijaryhmien pääsy Matikkapajaan.
Vertaistyöskentelyn eli yhdessä laskemisen kulttuurin korostaminen opiskelijoiden omassa työskentelyssä vahvistaa matematiikan osaamista. Tätä toimintakulttuuria pitäisi TAMKissa korostaa entistä enemmän.
Jotkut seurantakyselyyn vastanneista opiskelijoista toivoivat opintoihin enemmän vektorilaskentaa, koska sitä tarvitaan matemaattisissa perusammattiaineissa kuten esimerkiksi statiikassa. Myös lähiopetuksen merkitystä korostettiin voimakkaasti.
Vastaavan seurantakyselyn toteuttamista voitaisiin laajentaa myös tekniikan alan muihin tutkinto-ohjelmiin sekä soveltaa muille aloille ja muihin opintokokonaisuuksiin. Seurantakyselylomaketta kehitetään edelleen. Vuosittaisella seurantakyselyllä nähdään nopeasti tehtyjen toimenpiteiden vaikutukset, ja niihin reagointi on näin ollen helpompaa.
Lähteet
Ahonen, E. 2005. Konetekniikan koulutuksen arvioinnin seuranta. Korkeakoulujen arviointineuvosto. Verkkojulkaisu 4:2005. Kansallinen koulutuksen arviointikeskus. Luettu 20.10.2019. https://karvi.fi/publication/konetekniikan-koulutuksen-arvioinnin-seuranta/
Auvinen, P. 2009. ECTS ja opintojen mitoitus. Kansallinen Bologna-seurantaseminaari. 25.5.2009 Dipoli. Pohjois-Karjalan ammattikorkeakoulu. Luettu 22.10.2019. https://docplayer.fi/3287031-Ects-ja-opintojen-mitoitus.html
Kinnari-Korpela, H. 2019. Enhancing Learning in Engineering Mathematics Education. Utilising Educational Technology and Promoting Active Learning. Tampere University Dissertations 38. Väitöskirja. Tampere: Tampereen yliopisto. Luettu 9.10.2019. https://tutcris.tut.fi/portal/files/18101298/kinnari_korpela.pdf
Miekkala, U. 2012. TAMKin aloittavien tekniikan opiskelijoiden matemaattinen lähtötaso. Teoksessa L. Hietalahti (toim.) Insinöörikoulutuksen foorumi 2012: Uuden sukupolven insinöörikoulutus. B:55. Tampere: Tampereen ammattikorkeakoulu, 249–255.
NOPSA-hanke. 2019. NOPSA – Nopea ammatillinen väylä työelämään. Perustiedot. Hämeen ammattikorkeakoulu HAMK. Luettu 10.10.2019. https://www.hamk.fi/projektit/nopsa-nopea-ammatillinen-vayla-tyoelamaan/#perustiedot
OPH. 2019a. Lukion opetussuunnitelman perusteet uudistuvat. Luettu 22.10.2019. https://www.oph.fi/fi/koulutus-ja-tutkinnot/lukion-opetussuunnitelman-perusteet-uudistuvat
OPH. 2019b. Tutkintojen perusteet. Luettu 14.10.2019. https://www.oph.fi/fi/koulutus-ja-tutkinnot/tutkintojen-perusteet
OPH. 2019c. Tutkintojen viitekehykset. Luettu 18.10.2019. https://www.oph.fi/fi/koulutus-ja-tutkinnot/tutkintojen-viitekehykset
OPH ePerusteet. 2019. Kone- ja tuotantotekniikan perustutkinto: tutkinnon muodostuminen. Opetushallitus. Luettu 14.10.2019. https://eperusteet.opintopolku.fi/#/fi/esitys/3855075/reformi/rakenne
Suursalmi, P. 2016. Ammatillisen koulutuksen rahoitus kiristyy – mikä avuksi? Ammattiosaamisen kehittämisyhdistys AMKE ry. Luettu 20.10.2019. https://www.amke.fi/ajankohtaista/blogi/kirjoitus/ammatillisen-koulutuksen-rahoitus-kiristyy-mika-avuksi.html
TAMK OPS. 2019. Tampereen ammattikorkeakoulu. Luettu 14.10.2019. http://opinto-opas-ops.tamk.fi/index.php/fi
TUNI. 2019. Hakukelpoisuus AMK-tutkintoon: Tampereen ammattikorkeakoulu. Luettu 18.10.2019. https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/yhteishaku/hakukelpoisuus-amk-tutkintoon
Tuohi, R., Helenius, J. & Hyvönen, R. 2004. Tietoa vai luuloa – insinööriopiskelijan matemaattiset lähtövalmiudet. Turun ammattikorkeakoulun raportteja 29. Turku: Turun ammattikorkeakoulu.
Valtioneuvoston asetus lukiolaissa tarkoitetun koulutuksen yleisistä valtakunnallisista tavoitteista ja tuntijaosta. 13.11.2014/942. Finlex. Luettu 10.10.2019. https://www.finlex.fi/fi/laki/ajantasa/2014/20140942
Kirjoittajat
Anja Salo, lehtori (fysiikka), opinto-ohjaaja, Tampereen ammattikorkeakoulu, anja.salo(at)tuni.fi
Sirpa Levo-Aaltonen, yliopettaja, Ammatillinen opettajankoulutus, Tampereen ammattikorkeakoulu, sirpa.levo-aaltonen(at)tuni.fi
Ulla Miekkala, yliopettaja (matematiikka), Tampereen ammattikorkeakoulu, ulla.miekkala(at)tuni.fi
Kuvituskuva: Unsplash/Roman Mager
Kommentit